دانشگاه تربیت دبیر شهید رجائی
انتشارات دانشگاه تربیت دبیر شهید رجائی

  اخبار و اعلانات

 آمار

تعداد نشریات11
تعداد شماره‌ها210
تعداد مقالات2,098
تعداد مشاهده مقاله2,878,011
تعداد دریافت فایل اصل مقاله2,085,885
افخمی, ربابه, اصغری, نسیم, مدقالچی, علیرضا. (1399). ارتقای تفکر تابعی: شناسایی طرح‌واره‌های پیش‌نیاز دانش‌آموزان پایه‌ی هفتم در تعمیم الگوهای شکلی دومتغیره. فناوری آموزش, 14(3), 707-722. doi: 10.22061/jte.2019.4844.2127
ربابه افخمی; نسیم اصغری; علیرضا مدقالچی. "ارتقای تفکر تابعی: شناسایی طرح‌واره‌های پیش‌نیاز دانش‌آموزان پایه‌ی هفتم در تعمیم الگوهای شکلی دومتغیره". فناوری آموزش, 14, 3, 1399, 707-722. doi: 10.22061/jte.2019.4844.2127
افخمی, ربابه, اصغری, نسیم, مدقالچی, علیرضا. (1399). 'ارتقای تفکر تابعی: شناسایی طرح‌واره‌های پیش‌نیاز دانش‌آموزان پایه‌ی هفتم در تعمیم الگوهای شکلی دومتغیره', فناوری آموزش, 14(3), pp. 707-722. doi: 10.22061/jte.2019.4844.2127
افخمی, ربابه, اصغری, نسیم, مدقالچی, علیرضا. ارتقای تفکر تابعی: شناسایی طرح‌واره‌های پیش‌نیاز دانش‌آموزان پایه‌ی هفتم در تعمیم الگوهای شکلی دومتغیره. فناوری آموزش, 1399; 14(3): 707-722. doi: 10.22061/jte.2019.4844.2127

ارتقای تفکر تابعی: شناسایی طرح‌واره‌های پیش‌نیاز دانش‌آموزان پایه‌ی هفتم در تعمیم الگوهای شکلی دومتغیره

فناوری آموزش
مقاله 72، دوره 14، شماره 3 - شماره پیاپی 55، تیر 1399، صفحه 707-722    اصل مقاله (795.75 K)
نوع مقاله: مقاله پژوهشی
شناسه دیجیتال (DOI): 10.22061/jte.2019.4844.2127
نویسندگان
ربابه افخمی1؛ نسیم اصغری* 1؛ علیرضا مدقالچی2
1گروه ریاضی، دانشکده علوم پایه، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد تهران مرکزی، تهران، ایران
2گروه ریاضی، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه خوارزمی، تهران، ایران
تاریخ دریافت: 28 بهمن 1397،  تاریخ بازنگری: 21 خرداد 1398،  تاریخ پذیرش: 04 تیر 1398 
چکیده
پیشینه و اهداف: الگوهای شکلی ظرفیتی بی­نظیر برای ارتقای تفکر تابعی دارند. تعمیم الگوها در ریاضیات مدرسه ای مسیری برای ارتقای تفکر تابعی در نظر گرفته می شود. مفهوم متغیر یکی از مفاهیم مطرح در تعمیم الگوهاست. توجه به الگوهای شکلی فرصتی را فراهم می­کند تا دانش­آموزان معنای متغیرها و چگونگی استفاده از آنها را درک کنند. استدلال نیز به عنوان مفهوم مرکزی در تعمیم الگوها مطرح است. تعداد متغیر، یکی از مشخصه­هایی است که در تکالیف تعمیم الگو مطرح شده است و لیکن تمام تحقیقات مطرح شده در رابطه با الگوهای خطی و درجه­ی دومِ یک­متغیره بوده است. این تحقیق با هدف شناسایی طرح­واره­های پیش­نیاز در تعمیم الگوهای شکلی دو متغیره به انجام رسید. چنانچه از مفهوم دو متغیره پیداست درک فضای سه­بعدی  پیش­نیازی برای درک الگوهای دو متغیره و تعمیم آنهاست. در این الگوها به جای یک متغیر مستقل، دو متغیر مستقل وجود دارد که به طور همزمان تغییر می­کنند و بر متغیر وابسته اثر می­گذارند. درک این سه­تایی­ها نیاز به توسعه­ی طرح­واره­ی فضای R2  به فضای R3 دارد که از نظر شناختی مرحله­ی پیچیده­ای نیست و نیاز به بازسازی طرح­واره­ی موجود ندارد. 
روش‌ها: تحقیق حاضر بخشی از یک تحقیق گسترده است که به روش تحقیق کمی-کیفی (آمیخته) انجام شده است. چهارچوب تحقیق، چهارچوب APOS با به کار گیری چرخه­های تدریس فعالیت گروهی- بحث کلاسی- تمرین درخانه (ACE) می­باشد. این تحقیق در سه مرحله انجام گرفت. در مرحله­ی اول تجزیه تکوینی مقدماتی برای تعمیم الگوهای شکلی دو متغیره، با استفاده از پیشینه­ی تحقیق، تحلیل خود مفهوم و تجربیات محقق طراحی شد. در مرحله­­­ی دوم، جامعه­ی آماری، دانش آموزان پایه­ی هفتم مدارس دولتی شهرستان ملکان به تعداد 493 دانش آموز بودند. مطابق با فرمول تعیین حجم نمونه­ی کوکران، تعداد 220 نفر دانش آموز دختر و پسر پایه هفتم شهرستان ملکان (آذربایجان­شرقی)، درترم دوم سال تحصیلی 2018 میلادی، در آزمون اولیه شرکت کردند. آزمون شامل 7 تکلیف با موضوع الگوهای شکلی (یک­متغیره، دومتغیره) بر اساس چهارچوب APOS  طراحی شد و روایی آزمون توسط سه آموزشگر ریاضی و چهار معلم مجرب بررسی و  مورد تایید قرار گرفت. پایایی آزمون و هماهنگی درونی سؤالات با یافتن ضریب آلفای کرونباخ و آلفای68/0 تأیید گردید. مدت زمان پاسخگویی حدودا 90 دقیقه بود. مرحله­ی سوم تحقیق با اخذ رضایت از اداره آموزش و پرورش شهرستان و مدیران مدارس و اولیای دانش­آموزان جمعا با 19 دانش­آموز داوطلب آغاز شد. این مرحله به صورت کیفی در سه چرخه­ی تحقیق انجام گرفت.
یافته­ ها:  با استفاده از تجزیه و تحلیل پاسخ­های دانش­آموزان بر اساس چارچوب APOS  و  اجرای سه چرخه­ی تحقیق با روش تدریس ACE، تجزیه تکوینی نهایی شد و نقائص دانش­آموزان در طرح­واره­های پیش­نیاز  استدلال، فضای سه­بعدی R3 و متغیر در تعمیم الگوهای شکلی دو متغیره، شناسایی و کدگذاری شدند. اغلب دانش­آموزان درک خوبی از کار با دو متغیر در بخش عبارات جبری داشتند. ولیکن با ورود به بحث الگوی  شکلی دو متغیره در نامگذاری متغیرها  و به کارگیری درست آنها در جایگاه مستقل و وابسته  و جایگذاری مقادیر مشکلاتی بروز می­دادند.
نتیجه ­گیری: با شناسایی سازه­های ذهنی دانش­آموزان در تعمیم الگوها، مسیر یاددهی و یادگیری آن، هموارتر خواهد شد.
کلیدواژه‌ها
تفکر تابعی؛ تعمیم؛ نظریه APOS؛ الگوهای شکلی دومتغیره
موضوعات
رویکردهای نوین آموزشی
عنوان مقاله [English]
Enhancing functional thinking: Identifying the prior schemas of seventh grade students in generalization of two-variable figural patterns
نویسندگان [English]
R. Afkhami1؛ N. Asghary1؛ A. Medghalchi2
1Department of Mathematics, Faculty of sciences, Islamic Azad University, Central Tehran Branch, Tehran, Iran
2Department of Mathematics, Faculty of Mathematical sciences, Kharazmi University, Tehran, Iran
چکیده [English]
Background and Objectives: The figural patterns have a unique capacity to enhance functional thinking. The patterns generalization in school mathematics is considered as a way to promote functional thinking. Variable is one of the concepts in patterns generalization. Paying attention to figural patterns provides an opportunity for students to understand the meaning of variable and how to use it. Reference is also a central concept in patterns generalization. The number of variables is one of the characteristics that has been proposed in the pattern generalization tasks, but all the research has been related to one variable, linear and quadratic patterns. The aim of this study was to identifying the prior schemas in generalization of two-variable figural patterns. As regard to the concept of two variables, understanding three-dimensional space is a prerequisite for understanding and generalizing two-variable patterns. In these patterns, instead of one independent variable, there are two independent variables that change simultaneously and affect the dependent variable. Understanding these patterns requires the development of the R2 space scheme to R3 space, which is not a cognitively complex step and does not require the reconstruction of the existing scheme.
Methods: The present research is part of a broad research which is done using quantitative-qualitative (mixed) research method. The research framework is APOS theory and based on the use of ACE (Activities, Class discussions and Exercises) teaching cycles. This research was conducted in three steps. In the first step, initial genetic decomposition for generalization of two-variable figural patterns was designed using the background, self-concept analysis and researchers’ experiences. It includes the prior schemas for generalization. In the second step, from the total 493 students of Malekan city (in East Azerbaijan) as the statistical population of research, a sample of 220, 7th grade students were selected based on the Cochran formula for determination of sample size. Then, a test that includes 7 tasks was designed based on APOS framework. The validity of the test was confirmed by three experts in mathematics education and four experienced teachers. Internal consistency of questions was estimated with Cronbach’s alpha and reported to be 0.69. Students responded the test at 90 minutes. The third step of research began with 19 students, with permission from the education and training office of Malekan, and school principals and parents of students. This step is done in three cycles.
Findings: Using the analysis of students' responses to this test based on the APOS framework and doing three cycles of the research were conducted with the teaching method of Activity-Class Discussion-Exercise (ACE) with 19 students; genetic decomposition was finalized in this way, and defects of students in reference schema, R3 schema and variables schema as prior schemas in generalization of two-variable figural patterns were identified and encoded. Most of students had a good understanding of working with two variables. However in the context of generalization of two-variable figural pattern revealed many difficulties at the naming of variables,  and using independent and dependent variables in  proper positionConclusion: Identifying the mental constructs of students in generalizing patterns eases better teaching and learning.
Conclusion: By identifying the mental structures of students in generalizing patterns, the path of teaching and learning will be smoother.

کلیدواژه‌ها [English]
Functional Thinking, Generalization, APOS Theory, Two-variable figural pattern
مراجع

[1] Mason  J. Expressing generality and roots of algebra. In: Bdnarz N, Kieran C, Lee L (Eds) Approches to algebra:perspective for research and teaching. Dordrecht: Kluwer Academic;1996. p.65-86.

[2] Blanton  ML , Kaput JJ. Functional thinking as a route into algebra in the elementary grades. ZDM- International Reviews on Mathematicl Education. 2011; 37(1):34-42.

[3] Markworth K. Growing and growing: promoting functional thinking with geometric growing patterns [dissertation]. University of North Carolina, ChapelHill; 2010.

[4] Asghari  N. Developing a model to enhance elementary teachers, ability to foster functional thinking and algebraic resoning in elementary students.  Jornal of Theory and Practice in Curriculum. 2014; 2(3): 141-162. Persian

[5] Rivera F. Teaching and learning  patterns in school mathematics: Psychological and pedagogical considerations. Switzeland: Springer Science & Business Media; 2013.

[6] Huntzinger EM.  Exploring generalization through pictorial growth patterns. In Greenes C E & Rubenstein R (Eds.), Algebra and algebraic thinking in school mathematics Reston, VA: NCTM; 2008. p. 279-293.

[7] National Council of Teachers of Mathematics. Principles and standards for school mathematics. The National Council of Teachers of Mathematics, Inc., Reston: USA; 2000.

[8] English LD, Warren EA. Introducing the variable through pattern exploration. In Moses B (Ed.), Algebraic thinking, Grades K-12, Reston, VA: NCTM; 1999.

[9] Rivera F,  Becker JR. Abductions in pattern generalization, In Woo JH, Lew HC, Park KS and Seo DY (Eds.). Proceedings of the 31st Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. Seoul: PME;   2007: p. 97-104

[10] National Center for TIMSS and PIRLS :International Studies. A brief report of Most    Important Results of TIMSS and PIRLS 2011 and Comparison with Iranian Students'Performance in the Past Peroids. Research Center of Education, Tehran: Iran; 2013. Persian.

[11] Hashemi  N,  Abu  MS , Kashefi H, Rahimi  KH. Generalization in the learning of mathematics. The 2nd seminar on quality and affordable education. Malazia. 2013.

[12] Chua  BL, Hoyles C. Modalites of rules and generalizing strategies of year 8 students for a quadratic pattern. In Nicol C, Liljedahl P, Oesterle S and Allan D. (Eds.) Proceedings of the Joint Meeting of PME 38 and PME-NA 36. Vancouver, Canada: PME; 2014. p. 305-312.

[13] Samson DA. The Heuristic significance of enacted visualisation. [dissertation]. Rhodes University, Grahamstown, South Africa;2011.

[14] Shojaie  K. The investigation of ability of the nine grade students’ generalization and justification in numeric and geometric number patterns. [master’s thesis]. Shahid Rajaee Teacher Training University, Tehran; 2013. Persian.

[15] Lannin  JK, Barker DD, Townsend BE. Algebraic generalization strategies: factors influencing student strategy selection. Mathematics Education Research Journal. 2006;18 (3): 3-28.

[16] Samson DA. An analysis of the influence of question design on pupils’ approaches to number pattern generalisation tasks. [master’s thesis]. Rhodes University, Grahamstown, South Africa; 2007.

[17] Chua B. L.Features of generalising task: Help or hurdle to expressing generality? Australian Mathematics Teacher. 2009; 65(2): 18 – 24.

[18]  Chua  BL, Hoyles  C. The effect of different pattern form on secondray two students’ ability to generalize. In Tso,T. Y. (Ed.). Proceedings of the 36th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. Taipei, Taiwan: PME; 2012. p.155-162.

[19] Rivera  F. Visual templates in pattern generalization activity. Educational Studies in Mathematics. 2010;73(3): 297-328.

[20] Kaput  J, Carraher  DW, Blanton  ML. (Eds.). Algebra in the early grades. Mahwah.(NJ): Lawrence Erlbaum Associates; 2007.

[21] Smith  E. Representational thinking as a framework for  introducing functions in the elementary curriculum. Algebra in the Elementary Grade; 2008. P.133-163.

[22] Wilkie k , Clarke D. Developing students' functional thinking in algebra through different visualisation of a growing pattern's structure. In J. Anderson, M. Cavanagh & A. Prescott (Eds.). Curriculum in focus: Research guided practice, Proceedings of the 37th annual conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia; 2014. p. 637–644.

[23] Sutarto, Toto  N,  Subanji S. Local conjecturing process in the solving of pattern generalization problem. Educational Research and Reviews. 2016;11 (8): 732-742.

[24] Sutarto, Nusantara T, Subanji S, Hastuti ID. Global conjecturing process in pattern generalization problem.Journal of Physics: Conference Series.1008 012060; 2018.

[25] Arnon  I, Cottrill  J, Dubinsky E, Oktaç  A, RoaFuentes  S, Trigueros M,  Weller K. APOS Theory: A framework for research and curriculum development in the mathematics education. New York: Springer-Verlag; 2014.

[26] Dubinsky  E. Reflective abstraction in advanced mathematical thinking. In Tall D (Ed.), Advanced mathematical thinking. The Netherlands: Kluwer Academic Publishers; 1991; 95-126.

[27] Zohrevand  SH. Students’ misconceptions about concept of variable in algebra [master’s thesis]. Shahid Rajaee Teacher Training University: Tehran. 2013.Persian.

[28] Álvarez I, Gómez-Chacón I, Ursini S. Understanding the algebraic variable: comparative study of Mexican and Spanish students. Eurasia Journal of Mathematics, Science & Technology Education; 2015; 11(6): 1507-1529.

[29] Peirce CS. Collected papers of Charles SandersPeirce. InC.Hartshorne&P.Weiss (Eds.). Cambridge, MA: Harvard University Press: 1985; 1-6.

[30] Pedemonte B. Argumentation and algebraic proof. ZDM Mathematics Education; 2008; 40: 385–400.

[31] Reid D. Forms and uses of abduction. Paper presented to Working Group 4: Proof and argumentation. Third Annual Conference of the European Society for Research in Mathematics Education. Bellaria, Italy; 2008.

[32] Harel G, Tall D. The general, the abstract, and the generic in advanced mathematics. For the Learning of Mathematic. 1989; 11 (1):  38-42.

[33] Asiala M, Brown A, DeVries D, Dubinsky E, Mathews D, &Thomas KA framework for research and curriculum development in undergraduate mathematics education. In Research in Collegiate mathematics education II. Providence, RI: American Mathematical Society. CBMS issues in mathematics education; 1996; 6:  1–32.

[34] Khosroshahi GhL. Algebraization for Pre-schoolers with a focus on Associativity.[ dissertation]. shahid beheshti university,Tehran; 2016. Persian.

[35] Li X. Cognitive analysis of student’errors and misconceptions in variables, euations and functions.[dissertation]. A&M University, Texas ; 2006.

[36] Asghary N, Shahvarani  A,  Medgalchi  A. R. Significant Process of Change for Elementary Teachers to Foster Functional Thinking. Mathematics Education. Bulletin- BOLEMA, Brazil; 2013.

آمار
تعداد مشاهده مقاله: 738
تعداد دریافت فایل اصل مقاله: 556


سامانه مدیریت نشریات علمی. طراحی و پیاده سازی از سیناوب