آمار

تعداد نشریات13
تعداد شماره‌ها237
تعداد مقالات2,406
تعداد مشاهده مقاله3,888,049
تعداد دریافت فایل اصل مقاله2,826,474
کلاهدوز, فهیمه, هاشمی, نوروز, کاشفی, حمیدرضا. (1404). آگاهی دانشجویان از اهداف اثبات ریاضی با کمک ارزیابی پویای الکترونیکی. فناوری آموزش, 19(4), 1003-1018. doi: 10.22061/tej.2026.12074.3230
فهیمه کلاهدوز; نوروز هاشمی; حمیدرضا کاشفی. "آگاهی دانشجویان از اهداف اثبات ریاضی با کمک ارزیابی پویای الکترونیکی". فناوری آموزش, 19, 4, 1404, 1003-1018. doi: 10.22061/tej.2026.12074.3230
کلاهدوز, فهیمه, هاشمی, نوروز, کاشفی, حمیدرضا. (1404). 'آگاهی دانشجویان از اهداف اثبات ریاضی با کمک ارزیابی پویای الکترونیکی', فناوری آموزش, 19(4), pp. 1003-1018. doi: 10.22061/tej.2026.12074.3230
کلاهدوز, فهیمه, هاشمی, نوروز, کاشفی, حمیدرضا. آگاهی دانشجویان از اهداف اثبات ریاضی با کمک ارزیابی پویای الکترونیکی. فناوری آموزش, 1404; 19(4): 1003-1018. doi: 10.22061/tej.2026.12074.3230

آگاهی دانشجویان از اهداف اثبات ریاضی با کمک ارزیابی پویای الکترونیکی

فناوری آموزش
مقاله 10، دوره 19، شماره 4 - شماره پیاپی 76، مهر 1404، صفحه 1003-1018    اصل مقاله (1.44 M)
نوع مقاله: مقاله پژوهشی
شناسه دیجیتال (DOI): 10.22061/tej.2026.12074.3230
نویسندگان
فهیمه کلاهدوز* ؛ نوروز هاشمی؛ حمیدرضا کاشفی
گروه آموزش ریاضی، دانشگاه فرهنگیان، صندوق پستی 889-14665، تهران، ایران
تاریخ دریافت: 18 فروردین 1404،  تاریخ بازنگری: 31 تیر 1404،  تاریخ پذیرش: 23 شهریور 1404 
چکیده
پیشینه و اهداف: اثبات در ریاضیات، تنها ابزاری برای تأیید درستی گزاره‌ها نیست؛ بلکه ابزاری مفهومی برای تبیین، سازمان‌دهی، کشف و ارتقای درک ریاضی نیز به شمار می‌رود. با وجود این، پژوهش‌ها نشان می‌دهند که بسیاری از دانشجویان در کلاس‌های درس دانشگاهی اثبات‌ها را به‌درستی و هدفمند درک نمی‌کنند و بیشتر، آن‌ها را به‌عنوان فرایندهای صوری و انتزاعی تجربه می‌کنند. یکی از دلایل این درک سطحی، فقدان ابزارهای آموزشی و ارزیابی مناسب برای روشن‌سازی اهداف متنوع اثبات است. در این راستا، ارزیابی پویا، به‌ویژه در محیط‌های الکترونیکی می‌تواند راهکاری مؤثر برای افزایش درک دانشجویان از اهداف گوناگون اثبات باشد؛ چراکه هم‌زمان با سنجش، فرایند یادگیری را از طریق بازخوردهای آموزشی تقویت می‌کند. هدف پژوهش حاضر، بررسی تأثیر ارزیابی پویای الکترونیکی بر آگاهی دانشجویان از اهداف مختلف اثبات‌های ریاضی است. این پژوهش می‌کوشد مشخص کند که آیا طراحی و اجرای الگوی تعاملی از ارزیابی پویا می‌تواند درک هدفمندی از اثبات، به‌ویژه اهداف کمتر موردتوجه مانند سازمان‌دهی، کاربرد و کشف مفاهیم جدید را برای دانشجویان فراهم سازد.
روش‌ها‌: این پژوهش مطالعه‌ای ترکیبی با رویکرد کمی-‌کیفی است که در بخش کمی آن، از روش پژوهش نیمه‌آزمایشی با طرح پیش‌آزمون و پس‌آزمون تک‌گروهی استفاده شده است.  جامعۀ آماری شامل دانشجویان ترم دوم رشتۀ ریاضی در سال ۱۴۰۲ در یکی از دانشگاه‌های دولتی کشور به‌تعداد ۱۱۰ نفر بود که از میان آن‌ها، ۳۵ دانشجو به‌روش نمونه‌گیری در دسترس در این مطالعه شرکت کردند. ابزار گردآوری داده‌ها شامل دو پرسش‌نامۀ محقق‌ساخته برای سنجش درک اهداف اثبات، قبل و بعد از مداخله و آزمون ارزیابی پویای الکترونیکی بود که با کمک زبان برنامه‌نویسی C++ طراحی شده و شامل ۵ سؤال چندگزینه‌ای به‌همراه بازخوردهای هدفمند و آموزشی بود. پایایی پرسش‌نامۀ آگاهی از اهداف اثبات با استفاده از آلفای کرونباخ (۰.۷) تأیید شد و روایی ابزارها نیز با نظر اساتید خبره بررسی شد. تحلیل کمّی داده‌ها با آزمون مک‌نمار برای بررسی معناداری تغییر در آگاهی دانشجویان نسبت به اهداف اثبات انجام شد. همچنین مصاحبه‌های نیمه‌ساختاریافته با ۱۰ نفر از دانشجویان برای تکمیل تحلیل کیفی صورت گرفت.
یافته‌ها: نتایج تحلیل آماری نشان داد که تفاوت بین پاسخ‌های دانشجویان در پرسش‌نامه‌های پیش و پس از اجرای ارزیابی، در هفت مورد از هشت هدف اثبات معنادار بود ( 05/0> p ). بیشترین رشد معنادار مربوط به هدف «سازمان‌دهی» بود که از ۱۵ نفر در پیش‌آزمون به ۳۱ نفر در پس‌آزمون افزایش یافت. همچنین اهدافی نظیر «توضیح و شفاف‌سازی»، «کشف نتایج جدید»، «کاربرد در موقعیت‌های دیگر» و «حل مسئله» نیز پس از مداخله به‌طور معناداری درک شدند. تنها هدفی که تغییر معناداری نداشت، «تأیید درستی گزاره» بود که از پیش نیز درک شده بود. تحلیل مصاحبه‌ها نیز تأیید کرد که ارزیابی پویای الکترونیکی به دانشجویان در شناسایی روابط مفهومی، ساختارهای درونی اثبات و درک بهتر اهداف آموزشی اثبات کمک کرده است. دانشجویان بیان کردند که سؤالات آزمون و بازخوردها، تجربه‌ای تازه و متفاوت از درک اثبات برای آن‌ها فراهم کرده‌ است.
نتیجه‌گیری: پژوهش حاضر نشان داد که ارزیابی پویای الکترونیکی می‌تواند ابزار مؤثری برای افزایش آگاهی دانشجویان از اهداف متنوع اثبات در ریاضیات باشد. این نوع ارزیابی فراتر از سنجش صرف، موجب یادگیری عمیق‌تر مفاهیم و ساختار اثبات از طریق بازخوردهای آموزشی و تعاملی می‌شود. یافته‌ها با پژوهش‌های پیشین در حوزۀ آموزش اثبات هم‌راستا هستند و بر نقش کلیدی ارزیابی‌های مبتنی بر نظریۀ ناحیۀ مجاور رشد ویگوتسکی تأکید دارند. به آموزشگران ریاضی توصیه می‌شود در طراحی فعالیت‌های آموزشی و ارزشیابی، از مدل‌های تعاملی و بازخوردمحور بهره گیرند تا زمینۀ درک مفهومی و هدفمند اثبات برای دانشجویان فراهم شود. این اقدام نه‌تنها به دانشجویان کمک می‌کند تا اثبات‌ها را به‌عنوان ابزاری برای تبیین، سازمان‌دهی، کشف و حل مسئله درک کنند، بلکه زمینه را برای توسعۀ استدلال ریاضی و پرورش تفکر انتقادی در آن‌ها فراهم می‌آورد. بدین ترتیب، فهم آنان از ماهیت و اهداف اثبات را از حتی صرفاً براساس قواعد و تکرار، به رویکردی پویا، تحلیلی و عمیقاً کاربردی متحول می‌سازد.
کلیدواژه‌ها
اهداف اثبات ریاضی؛ ارزیابی پویا؛ ارزیابی الکترونیکی؛ دانشجویان ریاضی
موضوعات
ارزشیابی دیجیتال
عنوان مقاله [English]
Electronic dynamic assessment of students' awareness of mathematical proof functions
نویسندگان [English]
F. Kolahdouz؛ N. Hashemi؛ H. Kashefi
Department of Mathematics Education, Farhangian University, P. O. Box 14665-889, Tehran, Iran
چکیده [English]
Background and Objectives: Proof in mathematics is not merely a tool for verifying the truth of propositions, but also serves as a conceptual means for explanation, organization, discovery, and deepening mathematical understanding. However, research indicates that many university students fail to grasp the purpose of proofs effectively and tend to experience them as purely formal and abstract procedures. One contributing factor to this superficial understanding is the lack of appropriate instructional and assessment tools that clarify the diverse functions of proof. In this regard, dynamic assessment—particularly in electronic environments—can offer an effective strategy to enhance students’ understanding of the multiple purposes of proof, as it combines evaluation with learning through targeted feedback. The present study aims to investigate the impact of electronic dynamic assessment on students' awareness of various purposes of mathematical proof. It specifically seeks to determine whether an interactive dynamic assessment model can foster a purposeful understanding of proof, especially regarding underappreciated objectives such as organization, application, and the discovery of new concepts.
Methods: This study is a mixed-methods research with a quantitative-qualitative approach, in which the quantitative part used a quasi-experimental research method with a single-group pre-test and post-test design. The statistical population consisted of 110 second-semester mathematics students in 2023 at one of the country's public universities, of whom 35 students participated in this study using a convenience sampling method. Data were collected through two researcher-developed questionnaires administered before and after the intervention to measure students' understanding of the purposes of proof, as well as an electronic dynamic assessment test. The test was developed using C++ and included five multiple-choice items accompanied by targeted, instructional feedback. The reliability of the questionnaires was confirmed using Cronbach's alpha (α = 0.7), and their validity was reviewed by expert faculty members. Quantitative data were analyzed using McNemar’s test to assess the significance of changes in students’ awareness of proof purposes. In addition, semi-structured interviews were conducted with 10 students to complete qualitative data analysis.
Findings: Statistical analysis revealed significant differences between students' responses in the pre- and post-intervention questionnaires for seven out of eight proof purposes (p < 0.05). The most notable improvement was observed in the “organization” purpose, with the number of students recognizing it rising from 15 in the pretest to 31 in the posttest. Other purposes, such as ‘explanation and clarification,’ ‘discovery of new results,’ ‘application in other contexts,’ and ‘problem solving,’ also showed significant gains. The only purpose that did not exhibit a statistically significant change was ‘verification of truth,’ which was already well understood before the intervention. Interview analysis confirmed that electronic dynamic assessment helped students recognize conceptual relationships, internal structures of proofs, and better understand the educational aims of proof. Students reported that the test questions and feedback provided a novel and insightful experience in understanding proofs.
Conclusion: The present study demonstrated that electronic dynamic assessment can serve as an effective tool for enhancing students’ awareness of the diverse functions of mathematical proof. Beyond mere evaluation, this type of assessment facilitates deeper learning of proof concepts and structures through instructional and interactive feedback. The findings align with previous research in mathematics education and highlight the pivotal role of assessments grounded in Vygotsky’s Zone of Proximal Development theory. It is recommended that mathematics educators incorporate interactive and feedback-driven models in the design of instructional and assessment activities to foster conceptual and purposeful understanding of proof among students. Such an approach not only helps students perceive proofs as tools for explanation, organization, discovery, and problem-solving, but also lays the foundation for developing mathematical reasoning and cultivating critical thinking. In doing so, students’ understanding of the nature and purpose of proof is transformed from a rule-based and repetitive view to a dynamic, analytical, and deeply applicable perspective.
کلیدواژه‌ها [English]
unctions of Mathematical Proof Dynamic Assessment, Electronic Assessment, Mathematics Students
مراجع
[1] Stylianides G, Stylianides A, Moutsios-Rentzos A. Proof and proving in school and mathematics education research: A systematic review. ZDM Math Educ. 2023;55(3):567–590.

[2] Weber K, Mejía-Ramos JP, Volpe T. The relationship between proof and certainty in mathematical practice. J Res Math Educ. 2022;53(1):65–84.

[3] Rocha H. Mathematical proof: from mathematics to school mathematics. Philos Trans A Math Phys Eng Sci. 2019;377(2140):20180045.

[4] Stylianides GJ, Stylianides AJ, Moutsios-Rentzos A. Proof and proving in school and university mathematics education research: A systematic review. ZDM Math Educ. 2024;56(1):47–59.

[5] Mizrahi M. Proof, explanation, and justification in mathematical practice. J Gen Philos Sci. 2020;51(4):551–68.

[6] Hanna G. Proof, explanation and exploration: An overview. Educ Stud Math. 2000;44:5–23.

[7] Lange M. Inference to the best explanation is an important form of reasoning in mathematics. Math Intelligencer. 2022;44(1):32–8.

[8] Varghese T. Student teachers’ conception of mathematical proof [dissertation]. Edmonton (AB): University of Alberta; 2007.

[9] Bayazit N. Prospective mathematics teachers’ use of mathematical definitions in doing proof [dissertation]. Tallahassee (FL): Florida State University; 2009.

[10] Weber K, Inglis M. Mathematics education research on mathematical practice. In: Sriraman B, editor. Handbook of the History and Philosophy of Mathematical Practice. Cham: Springer; 2021. p. 1–28.

[11] Weber K, Mejía-Ramos JP, Volpe T. The relationship between proof and certainty in mathematical practice. J Res Math Educ. 2022;53(1):65–84.

[12] Weber K, Mejia-Ramos JP. Mathematics majors’ beliefs about proof reading. Int J Math Educ Sci Technol. 2014;45(1):89–103. https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/0020739X.2013.790514

[13]  Hodds M, Alcock L, Inglis M. Self-explanation training improves proof comprehension. J Res Math Educ. 2014;45(1):62–101.

https://pubs.nctm.org/view/journals/jrme/45/1/article-p62.xml

[14] Alcock L, Wilkinson N. e-Proofs: Design of a resource to support proof comprehension in mathematics. Educ Designer. 2011;1(4). Retrieved from

[15] Hanna G, Barbeau E. Proofs as bearers of mathematical knowledge. ZDM Math Educ. 2008;40:345–53.

[16] Inglis M, Alcock L. Expert and novice approaches to reading mathematical proofs. J Res Math Educ. 2012;43(4):358–90.

[17] Waluyo M, Vidakovich T, Ishartono N, Toyib M. A review of assessing mathematical proving ability. In: Proceedings of the 4th Progressive and Fun Education International Conference (PROFUNEDU 2019); 2019 Aug 6–8; Makassar, Indonesia. European Alliance for Innovation; 2019. p. 50.

[18] Conradie J, Frith J. Comprehension tests in mathematics. Educ Stud Math. 2000;42:225–35.

[19] Mejia-Ramos JP, Fuller E, Weber K, Rhoads K, Samkoff A. An assessment model for proof comprehension in undergraduate mathematics. Educ Stud Math. 2012;79(1):3–18.

[20] Van den Heuvel-Panhuizen M, Kolovou A, Peltenburg M. Using ICT to improve assessment. In: Kaur B, Yoong WK, editors. Assessment in the Mathematics Classroom: Yearbook 2011. Singapore: World Scientific; 2011. p. 165–86. Retrieved from

https://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/9789814360999_0008

[21] Wang TH. Implementation of web-based dynamic assessment in facilitating junior high school students to learn mathematics. Comput Educ. 2011;56(4):1062–71.

[22] Wang TH. Developing an assessment-centered e-Learning system for improving student learning effectiveness. Comput Educ. 2014;73:189–203.

[23] Poehner ME. Dynamic Assessment: A Vygotskian Approach to Understanding and Promoting L2 Development. New York: Springer; 2008.

[24] Poehner ME. Dynamic assessment in the classroom. In: The Concise Companion to Language Assessment. 2024. p. 55.

[25] Tzuriel D. Dynamic assessment (DA) of learning potential. In: Mediated Learning and Cognitive Modifiability. 2021. p. 69–88.

[26] Wang TH. Web-based dynamic assessment: Taking assessment as teaching and learning strategy for improving students’ e-Learning effectiveness. Comput Educ. 2010;54(4):1157–66.

[27] Alisoy H. Digital dynamics: Transforming classrooms with ICT. Znanstvena misel. 2023;34:3–5.

[28] Marrades M. The role and function of proof in mathematics. In: De Villiers M, editor. Rethinking Proof with the Geometer’s Sketchpad. Emeryville (CA): Key Curriculum Press; 1999. p. 3–104.

[29] Weber K. Students’ difficulties with proof. MAA Online: Research Sampler [Internet]. 2003 [cited 2025 May 8].

[30] Cadwallader-Olsker T. Proof schemes and proof writing [dissertation]. Claremont (CA): Claremont Graduate University; 2007.

[31] Hemmi K. Three styles characterising mathematicians’ pedagogical perspectives on proof. Educ Stud Math. 2010;75(3):271–91.

[32] Schoenfeld AH. What do we know about mathematics curricula? J Math Behav. 1994;13(1):55–80.

[33] Paddack M. The process of making meaning: The interplay between teachers' knowledge of mathematical proofs and their classroom practices [dissertation]. Durham (NH): University of New Hampshire; 2009.

[34] Brodie K. Teaching Mathematical Reasoning in Secondary School Classrooms. New York: Springer; 2010.

[35] Elliott JG. Dynamic assessment in educational settings: Realizing potential. Educ Rev. 2003;55:15–32.

https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/00131910303253

 

[36] Kozulin A, Garb E. Dynamic assessment of EFL text comprehension of at-risk students. Cogn Educ Psychol. 2018;17(2):117–29.

https://citeseerx.ist.psu.edu/document?repid=rep1&type=pdf&doi=6f10fa210b7ac0288242cd6f940f8a65d629490a

[37] Clark-Wilson A, Robutti O, Sinclair N, editors. The Mathematics Teacher in the Digital Era: International Research on Professional Learning and Practice. Cham: Springer; 2023.

[38] Wiest LR. The role of computers in mathematics teaching and learning. In: Using Information Technology in Mathematics Education. Boca Raton (FL): CRC Press; 2024. p. 41–55.

[39] Kolahdouz F, Radmehr F. Students’ performance in paper-and-pencil and dynamic assessments for applying the conditions of theorems in problem solving. Res Math Educ. 2020;1(1):1–13. [In Persian].

[40] Kolahdouz F, Radmehr F, Alamolhodaei H. Exploring students’ proof comprehension of the Cauchy Generalized Mean Value Theorem. Teach Math Its Appl. 2020;39(3):213–35. [In Persian].

[41] Roy S, Alcock L, Inglis M. Undergraduates proof comprehension: A comparative study of three forms of proof presentation. In: Proceedings of the 13th Conference for Research in Undergraduate Mathematics Education. Washington (DC): Mathematical Association of America; 2010.

[42] Reyhani E, Fathollahi F, Kalhadooz F. Investigating students’ understanding of the process of constructing mathematical proof based on the model of Ramos et al. Educ Technol Res Q. 2016;10(3):215–22. [In Persian].

[43] Adams, R. A. (2006). Calculus: A complete course (6th ed). Toronto, Canada: Pearson Addison Wesley. (Trans. into Persian by M. A. Rezvani, 2007).

[44] Silverman, R. A. (1985). Calculus with analytic geometry (A. A. Alemzadeh, Trans.). Tehran, Iran: Ghoghnous Publications. (Original work published 1985).

[45] Marón, I. (1981). General mathematics (Kh. Paryab, Trans.; Vol. 1). Tehran, Iran: Paryab Publications. (Original work published 1981).

[46] Anapa P, Samkar H. Investigation of undergraduate students’ perceptions of mathematical proof. Procedia Soc Behav Sci. 2010;2:2700–6.

[47] Stylianides AJ. Proof and proving in school mathematics instruction: Making the elementary grades part of the equation [dissertation]. Ann Arbor (MI): University of Michigan; 2005.

آمار
تعداد مشاهده مقاله: 73
تعداد دریافت فایل اصل مقاله: 16


سامانه مدیریت نشریات علمی. طراحی و پیاده سازی از سیناوب