آمار

تعداد نشریات11
تعداد شماره‌ها228
تعداد مقالات2,319
تعداد مشاهده مقاله3,632,102
تعداد دریافت فایل اصل مقاله2,670,659
افخمی, ربابه, اصغری, نسیم, مدقالچی, علیرضا, پاشائی, فیروز. (1403). ارتقای سازه‌های ذهنی دانش‌آموزان پایه هفتم در تعمیم الگوهای شکلی: به‌کارگیری نظریه APOS و آگاهی از ساختار. فناوری آموزش, 18(2), 387-398. doi: 10.22061/tej.2023.9986.2924
ربابه افخمی; نسیم اصغری; علیرضا مدقالچی; فیروز پاشائی. "ارتقای سازه‌های ذهنی دانش‌آموزان پایه هفتم در تعمیم الگوهای شکلی: به‌کارگیری نظریه APOS و آگاهی از ساختار". فناوری آموزش, 18, 2, 1403, 387-398. doi: 10.22061/tej.2023.9986.2924
افخمی, ربابه, اصغری, نسیم, مدقالچی, علیرضا, پاشائی, فیروز. (1403). 'ارتقای سازه‌های ذهنی دانش‌آموزان پایه هفتم در تعمیم الگوهای شکلی: به‌کارگیری نظریه APOS و آگاهی از ساختار', فناوری آموزش, 18(2), pp. 387-398. doi: 10.22061/tej.2023.9986.2924
افخمی, ربابه, اصغری, نسیم, مدقالچی, علیرضا, پاشائی, فیروز. ارتقای سازه‌های ذهنی دانش‌آموزان پایه هفتم در تعمیم الگوهای شکلی: به‌کارگیری نظریه APOS و آگاهی از ساختار. فناوری آموزش, 1403; 18(2): 387-398. doi: 10.22061/tej.2023.9986.2924

ارتقای سازه‌های ذهنی دانش‌آموزان پایه هفتم در تعمیم الگوهای شکلی: به‌کارگیری نظریه APOS و آگاهی از ساختار

فناوری آموزش
مقاله 7، دوره 18، شماره 2 - شماره پیاپی 70، فروردین 1403، صفحه 387-398    اصل مقاله (750.26 K)
نوع مقاله: مقاله پژوهشی
شناسه دیجیتال (DOI): 10.22061/tej.2023.9986.2924
نویسندگان
ربابه افخمی1؛ نسیم اصغری* 1؛ علیرضا مدقالچی2؛ فیروز پاشائی3
1گروه ریاضی، دانشکده‌ ریاضی و علوم کامپیوتر، دانشگاه آزاد اسلامی واحد تهران مرکزی، تهران، ایران
2گروه ریاضی، دانشکده‌ی ریاضی، دانشگاه خوارزمی، تهران، ایران
3گروه ریاضی، دانشکده‌ علوم پایه، دانشگاه مراغه، مراغه، ایران
تاریخ دریافت: 12 اردیبهشت 1402،  تاریخ بازنگری: 23 مرداد 1402،  تاریخ پذیرش: 26 شهریور 1402 
چکیده
پیشینه و اهداف: اصول و استانداردهای ریاضیات مدرسه ­ای (NCTM) در شاخه جبر، استانداردهایی را مطرح می­کند که توسعه­ فهم دانش ­آموزان از نمادین ­سازی جبری و به ­ویژه، درک مفهوم متغیر را، از نیازهای اساسی دانش ­آموزان می ­داند. تفکر تابعی نیز، شاه راه تفکر جبری است و معلمان، بایستی آن را به‌عنوان قلب و روح آموزش ریاضی به‌شمار آورند. الگوهای شکلی، مشخصه­ هایی دارند که برای شروع تعمیم و توسعه تفکر تابعی، مطلوب هستند و می­ توان در ریاضیات مدرسه ­ای از آن بهره برد. همچنین، توجه به ساختار ریاضی باید بخش مهمی از یاددهی و یادگیری ریاضی باشد. ساختار یک الگوی ریاضی، روشی است که یک الگو، سازماندهی شده و غالباً به شکل تعمیم بیان می ­شود. هدف این تحقیق، بررسی عملکرد دانش ­آموزان در ساخت مفهوم تعمیم الگوهای شکلی براساس نظریه­ APOS (عمل-فرآیند- شیء و طرح­واره) و ارتقای سطوح با استفاده از حالت­های آگاهی از ساختار است و معلمان و دانش­ آموزان را کمک خواهد کرد تا ارزیابی دقیق­تری از فرآیند تعمیم الگوهای شکلی، داشته باشند و مشکلات را بهتر شناسایی کرده و سطح درک خود را بهبود دهند.
روش‌ها‌: روش جمع ­آوری داده­ ها، کمّی-کیفی و ابزار جمع­آوری داده ها، شامل آزمون محقق ساخته و مصاحبه نیمه­ ساختاریافته بود. جامعه آماری، دانش ­آموزان پایه هفتم مدارس دولتی شهرستان ملکان (آذربایجان­شرقی) به تعداد 493 نفر بودند.  مطابق با فرمول تعیین حجم نمونه کوکران، تعداد 220 نفر دانش­آموز دختر و پسر پایه هفتم انتخاب شدند و در آزمون محقق ­ساخته شرکت کردند. روایی آزمون را سه آموزشگر ریاضی و چهار معلم مجرب، بررسی کرده و مورد تأیید قرار دادند. پایایی آزمون و هماهنگی درونی سؤال­ها با یافتن ضریب آلفای کرونباخ و آلفای 69/0 تأیید شد.
یافته‌ها: سازه ­های ذهنی دانش­ آموزان، طبق نظریه­ APOS در تعمیم الگوهای شکلی، شناسایی شد. بیشترین درصد پاسخ‌گویی درست در سطح عمل و کمترین درصد در سطح شیء بود. مراحل APOS سلسله مراتبی و از ساده به پیچیده است و نتایج این تحقیق، تأییدی بر ویژگی­ های این نظریه­ است. در سطح عمل، حدود 18 درصد دانش­ آموزان ناموفق بودند که طبق اولین حالت­ توجه به ساختار، خیره نگاه کردن به الگوی شکلی به‌عنوان ابزار ارتقای فهم این دانش ­­آموزان معرفی شد. حدود 60 درصد در سطح فرآیند، ناموفق بودند که تمییز جزئیات و شناسایی روابط دومین و سومین حالت­ های توجه به ساختاری هستند که دانش ­­آموزان را در رسیدن به سطح فرآیند کمک می­کنند. حدود 88 درصد دانش­­ آموزان به سطح شیء نرسیده بودند که ادراک ویژگی­ های الگوهای شکلی به‌عنوان چهارمین حالت توجه، ابزار کمکی برای ارتقای سطح معرفی شد. استدلال بر مبنای ویژگی­ها نیز، آخرین حالت توجه به ساختار هست که برای رساندن دانش ­­آموزان به سطح طرح­واره در نظریه­ APOS می­ تواند کارساز باشد.
نتیجه‌گیری: این تحقیق، چهارچوبی برای سنجش و ارزیابی دانش ­آموزان در تعمیم الگوهای شکلی فراهم کرده است که معلمان می­ توانند از آن در آموزش بهتر این مفهوم استفاده کنند. در هر مرحله، می ­توان راهکارهایی متناسب با سطح دانش ­آموز ارائه داد تا درک او از تعمیم، به سطوح بالاتر، ارتقا یابد. این تحقیق، قدرت نظریه APOS را در سازگاری با سایر نظریه­ های ساخت و سازگرا نشان می­ دهد. تطبیق نظریه­ APOS با نظریه­­ آگاهی از ساختار و بهره ­مندی از این تطبیق در جهت ارتقای سطح درک دانش­ آموزان پایه­ هفتم در تعمیم الگوهای شکلی از جنبه ­های نوآورانه­ این تحقیق محسوب می ­شود.
کلیدواژه‌ها
تعمیم الگوهای شکلی؛ نظریه‌یAPOS؛ آگاهی از ساختار
موضوعات
فناوری آموزش- دوره متوسطه
عنوان مقاله [English]
Improving the mental constructs of seventh grade students in figural pattern generalization: Using APOS theory and structural awareness
نویسندگان [English]
R. Afkhami1؛ N. Asghary1؛ alireza medghalchi2؛ F. Pashaie3
1Department of Mathematics and statistics, Central Tehran Branch, Islamic Azad University, Tehran, Iran
22 Department of Mathematics, Faculty of Mathematical sciences, Kharazmi University, Tehran, Iran
33Department of Mathematics, Faculty of Basic sciences, Maragheh University, Maragheh, Iran
چکیده [English]
Background and Objectives: The principles and standards of school mathematics (NCTM) in the branch of algebra propose standards that consider the development of students' understanding of algebraic symbolization and especially the understanding of the variable concept as one of the basic needs of students. Functional thinking is also the highway of algebraic thinking and teachers should consider it as the heart and soul of math education. Figural patterns have characteristics that are favorable for starting the generalization and development of functional thinking and can be used in school mathematics. Also, attention to mathematical structure should be an important part of the teaching and learning mathematics. The structure of a mathematical pattern is the way a pattern is organized and is often expressed as a generalization. The purpose of this research was to investigate the performance of students in building the concept of figural pattern generalization based on APOS theory (action-process-object and schema) and to improve the stages using the states of awareness of the structure, and will help teachers and students to have a more accurate evaluation of the figural pattern generalization and better identify the problems and improve their stages of understanding.
Methods: The data collection method was quantitative-qualitative. The data collection tool included a researcher-designed test and a semi-structured interview. The statistical population included 493 seventh grade students of public schools in Malekan city (Azerbaijan-e-sharghi). According to Cochran's sample size formula, 220 male and female seventh-grade students were selected and participated in the researcher-designed test. The validity of the test was checked and confirmed by three mathematics teachers and four experienced teachers. The reliability and internal consistency of the questions were confirmed by finding Cronbach's alpha coefficient and alpha as 0.69.
Findings: Students' mental structures were identified according to APOS theory in the figural pattern generalization. The highest percentage of correct response was at the action stage and the lowest percentage was at the object stage. The stages of APOS were hierarchical and from simple to complex, and the results of this research confirmed the characteristics of this theory. At the action stage, about 18% of the students were unsuccessful, and according to the first attentional state (holing wholes) looking at the figural pattern was introduced as a tool to improve the understanding of these students. About 60% were unsuccessful at the process stage, which the discerning details and recognizing relationships as second and third attentional states helped students to reach the process stage. About 88% of the students failed to reach the object that the fourth attentional state (perceiving properties) as auxiliary tool was introduced. Reasoning on the basis of identified properties as the fifth attentional state was used to upgrade students to the schema stage in APOS theory.
Conclusion: This research provided a framework for measuring and evaluating students in the figural pattern generalization that teachers can use in better teaching of this concept. At each stage, solutions can be provided according to the student s' stage to improve their understanding of generalization to higher stage. This research showed the power of APOS theory in compatibility with other constructionist theories. Adapting the APOS theory with the theory of structural awareness and benefiting from this adaptation in order to improve the stage of understanding of the seventh-grade students in figural pattern generalization was considered as one of the innovative aspects of this research.  
کلیدواژه‌ها [English]
Figural Pattern Generalization APOS Theory, Structural Awareness
مراجع
[1] Gripton c. Pattern in early years mathematics curriculum: a 25-yearreview of the status, positioning and conception of pattern inEngland. Research in mathematics education. 2023; 25( 1): 3–23. https://doi.org/10.1080/14794802.2021.2010237.

[2] National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (2019). Executive Summary, Principles and Standards for School Mathematics.

[3] English L.D, Warren E.A. [Introducing the variable through pattern exploration], in: Gholam Azad S., (Ed.), Roshd mathematics Education Journal.  1999; 54(1): 54-60. [In Persian].

[4] Kaput J. J. What Is Algebra? What Is Algebraic Reasoning? In J. J. Kaput, D. W. Carraher, & M. L.Blanton, Algebra in the Early Grades. 2008; 5-17. New York: Lawrence Erlbaum Associates.

[5] Blanton M.L., Kaput J.J. Functional thinking as a route into algebra in the elementary grades. ZDM- international Reviews on mathematical education, 2011; 37(1: 34-42

[6] Carraher D. W., Schliemann A. D. Early algebraic thinking and the US mathematics standards for grades K to 5. Infancia y Aprendizaje, 2019; 42(3): 479-522.

[7] Frey K., Sproesser U., Veldhuis M.  What is functional thinking? Theoretical considerations and first results of an international interview study. Twelfth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME12). 2022 Feb 22-26: Bozen-Bolzano, Italy

[8] Somasundrum P., Akmar S., & Eu L. Pattern Generalisation by Year Five Pupils. International Electronic Journal of Mathematics Education. 2019; 14(2): 353–362.

[9] Rivera F. Teaching and learning patterns in school mathematics: Psychological and pedagogical considerations. Springer Science & Business Media. 2013.

[10] Markworth K. Growing and growing: promoting functional thinking with geometric growing patterns [dissertation]. University of north Carolina, ChapelHill. 2010.

[11] Watson A., Mason J. Seeing an exercise as a single mathematical object: using variation to structure sense-making. Mathematics thinking and learning. 2006; 8(2): 91–111.

[12] Papic M, Mulligan J, Mitchelmore M. Assessing the development of preschoolers’ mathematical patterning. Journal for Research in Mathematics Education. 2009; 42 (3): 237–268

[13] Mason J, Stephens M, Watson A. Appreciating mathematical structures for all. Mathematics Education Research Journal. 2009; 21 (2): 10–32.

[14] Dubinsky E. Reflective abstraction in advanced mathematical thinking. In D. Tall (Ed.), Advanced mathematical thinking. 1991;95–123. Dordrecht, the Netherlands: Kluwer.

[15] Sfard A. On the dual nature of mathematical conceptions: Reflections on processes and objects on different sides of the same coin. Educational Studies in Mathematics.1991; 22: 1–36.

[16] Gray E, Tall D. O. Duality, ambiguity and flexibility: A proceptual view of simple arithmetic. Journal for Research in Mathematics Education.1994; 26:115–141.

[17] Huntzinger E.M. Exploring generalization through pictorial growth patterns. In C. E. Greenes & R. Rubenstein (Eds.), Algebra and algebraic thinking in school mathematics. Reston, VA: NCTM. 2008. P. 279-293

[18] Smith E. Representational thinking as a framework for introducing functions in the elementary curriculum. Algebra in the elementary grade. 2008; 133-163.

[19] Asghari N. [ Developing a model to enhance elementary teachers, ability to foster functional thinking and algebraic resoning in elementary students]. Jornal of the theory and practice in curriculum. 2014; 2(3); 141-162. [In Persian].

[20] Oktaç  A. What’s new with APOS theory? A look into levels and Totality. AIEM - Avances de investigación en educación matemática. 2022; 21(1): 9-21.

https://doi.org/10.35763/aiem21.4245.

[21] Arnon I, Cottrill J, Dubinsky E, Oktaç A, RoaFuentes S, Trigueros M, Weller K. APOS Theory: A framework for research and curriculum development in the mathematics education. New York: Springer-Verlag. 2014. 

[22] Baker, B., Cooley, L., & Trigueros, M. A Calculus Graphing Schema. Journal for Research in Mathematics Education.2000; 31: 557–578.

[23] Chua,B. L. Features of generalising task: Help or hurdle to expressing generality? Australian Mathematics Teacher.2009; 65(2): 18 – 24.

[24] Afkhami R , Asghary N, Medghalchi A. [Enhancing functional thinking: Identifying the prior schemas of seventh grade students in generalization of two-variable figural patterns]. Tech. Edu. J. 2020; 14(3): 707-722. [In Persian]. https://doi. org/10.22061/jte.2019.4844.2127

[25] Cooper J.T, Warren E. The effect of different representations on Years 3 to 5 student’s ability to generalization. ZDM mathematics Education. 2008; 40: 23-37.

[26] Reyhani, E., & Sedighi, M. Investigating the performance of first year high school students in solving algebraic generalization problems. Technology of Education Journal (TEJ).2013; 7(2): 103-118. doi: 10.22061/tej.2013.330.

[27] Lanin J.K. Generalization and Justification: The challenge of introducing Algebraic reasoning through patterning activities. Mathematical Thinking and learning.2005; 7: 231-258.

[28] Ayalon M., & Wilkie K. Students’ identification and expression of relations between variables in linear functions tasks in three curriculum contexts. Mathematical Thinking and Learning. 2020; 22(1): 1-22.  

DOI: 10.1080/10986065.2019.1619221

[29] Permatasari D., Azka R, Fikriya H.O. Exploring students’ algebraic thinking in generational activities and their difficulties. Jurnal Tadris Matematika. 2021; 14(1): 53-68.

DOI 10.20414/betajtm.v14i1.418.

[30] Stacey K, Asghari A.H. [Passing from arithmetic thinking to algebraic thinking]. Roshd mathematics Education Journal.2009; 26(3): 4-11. [In Persian].

[31] Li X. Cognitive analysis of student’errors and misconceptions in variables, euations and functions. [dissertation]. Texas A&M University. 2006.

[32] Shojaie  k. The investigation of ability of the nine grade students’ generalization and justification in numeric and geometric number patterns.[master thesis]. Shahid Rajaee Teacher Training University, Tehran; 2013 . [In Persian].

[33] Fujii T. Probing students understanding of variables through cognitive conflict problems: Is the concept of a variable so difficult for students to understand? Proceedings of the 2003 Joint Meeting of PME and PMENA. 2003; 1: 49–65.

[34] Asghary  N, Shahvarani  A, Medgalchi A. R. Significant Process of Change for Elementary Teachers to Foster Functional Thinking. Mathematics Education. Bulletin- BOLEMA, Brazil. 2013; 7:121-145.

[35] Khosroshahi  Gh.L. Algebraization for Pre-schoolers with a focus on Associativity.[dissertation]. shahid beheshti university,Tehran; 2016

آمار
تعداد مشاهده مقاله: 986
تعداد دریافت فایل اصل مقاله: 514


سامانه مدیریت نشریات علمی. طراحی و پیاده سازی از سیناوب